포아송 근사 이용한 대학 통계문제 전반전 45분 후반전 45분 총 90분 동안 진행하는 축구 경기에
전반전 45분 후반전 45분 총 90분 동안 진행하는 축구 경기에 매분마다 한개의 골이 나올 확률 1/45 , 나오지않을 확률 44/45 (다른 모든것과 독립적) 전반전에 한개의 골과 후반전에 2개의 골이 나올 확률은? 포아송근사이용해서 풀어주세요
전반전에 1개의 골, 후반전에 2개의 골이 나올 확률을 포아송 분포를 이용해 계산해 보겠습니다.
전반전에서의 평균 골 수는 1이므로, 확률은 P(X=1) = (λ^k * e^(-λ)) / k! 으로 구합니다.
여기서 λ = 1, k = 1이므로 P(X=1) = (1^1 * e^(-1)) / 1! = e^(-1) ≈ 0.3679입니다.
후반전에서는 평균 골 수가 2이므로 P(Y=2) = (λ^k * e^(-λ)) / k!에서 λ = 2, k = 2로 P(Y=2) = (2^2 * e^(-2)) / 2! = e^(-2) ≈ 0.2707입니다.
두 사건은 독립적이므로 전반전 1골, 후반전 2골의 확률은
P(X=1) * P(Y=2) ≈ 0.3679 * 0.2707 ≈ 0.0996입니다.
결국, 전반전에 1개의 골, 후반전에 2개의 골이 나올 확률은 약 0.0996, 즉 9.96%입니다.
이렇게 포아송 근사를 통해 원하는 확률을 구할 수 있었습니다.
감사합니다.